Cette monographie est une étude de la théorie analytique des nombres, liée au domaine de la théorie des sommes trigonométriques courtes, et de ses applications aux problèmes additifs classiques avec des conditions plus strictes, à savoir lorsque les termes sont presque égaux. Les sommes trigonométriques courtes qui surviennent lors de la résolution de problèmes additifs avec des termes presque égaux ont été étudiées pour la première fois par I. M. Vinogradov. La pertinence et l'opportunité de cette monographie sont déterminées par le fait qu'elle- le comportement des sommes trigonométriques courtes de G. Weyl de la forme a été étudiéT(?, x, y)=?_(x-yin grands arcs;- les résultats obtenus ont permis de trouver une formule asymptotique du nombre de représentations d'un nombre naturel suffisamment grand sous la forme d'une somme de trois termes presque égaux dont deux sont des nombres premiers et le troisième est la puissance quatrième de l'entier naturel.