En g n ral pour analyser un ph nom ne naturel ou un probl me d'ing nierie en par- ticulier, nous sommes souvent amen d velopper un mod le math matique pouvant d crire d'une mani re aussi fiable que possible le probl me en question. C'est le cas du ph nom ne d' lasticit lin aire qui est essentiellement abord dans le pr sent document. L' lasticit lin aire (Gurtin M.E et al., R.D.Mindlin et al. 1973, 92, 93, 94]) est l' tude math matique de la fa on dont les objets solides se d forment et se sou- mettent des contraintes internes d es aux conditions de chargement prescrites. C'est une simplification de la th orie non-lin aire de l' lasticit . Les hypoth ses fon- damentales de l' lasticit lin aire sont les d formations infinit simales (D.C.Spencer et al., J.Gasqui et al. 1983, 96, 97, 98]) ou "petites" d formations et la relations lin aires entre les composantes de la contrainte et de la d formation. Elles sont don- n es par la loi de Hooke (Y.Brechet et al. 2013, 95]). Gr ce cette derni re et dans des conditions physiques bien d finies, l' quation de Navier-Lam ( Michael.J.Cloud et al. 2009, 99, 100]) est extraite,